Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь - вопрос №28238082636 от Ilyaky 06.09.2022 14:42

Question

Математика: Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь 36 см в квадрате. найди его стороны

Ilyaky · Answer

Если a и b - стороны прямоугольника, то
периметр Р=2(a+b),
а площадь S=a·b
Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
$\left \{ {{2(a+b)=26} \atop {ab=36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a+b=13} \atop {ab=36}} \right.\Rightarrow \left \{ {{b=13-a} \atop {a\cdot(13-a)=36}} \right.$
Решаем второе уравнение системы:
а(13-а)=36,
13а-а²=36,
а²-13а+36=0
D=(-13)²-4·36=169-144=25
a=(13-5)/2=4 или a=(13+5)/2=9
b=13-a=13-4=9 или b=13-a=13-9=4
ответ. 4 и 9 - стороны прямоугольника.