Исследовать на монотонность функцию y=5-x-x^2

Находим производную
у `=-1 -2х
приравниваем её к нулю
-1-2х=0  ⇒ х=-1/2 - точка возможного экстремума
Находим знак производной:
             +                                  -
(-1/2)
Функция возрастает на (-∞; -1/2) и убывает на (-1/2; +∞)

График функции - парабола с ветвями вниз.
Находим абсциссу вершины: х=-(-1)/2*(-1)=-1/2=-0,5
Функция возрастает на промежутке (-∞;-0,5), убывает (-0,5;∞).