Из пункта а в пункт в по течению реки отправился плот.одновременно навстречу ему из в вышла моторная лодка. встретив плот, лодка сразу повернула и поплыла назад. какую часть пути от а до в пройдёт плот к моменту возвращения лодки в пункт в, если собственная скорость лодки втрое больше скорости течения реки?

Х скорость течения реки, а также плота
3х собственная скорость лодки
S расстояние из А до В
До встречи плот по течению пройдет расстояние S1 за время S1/x, а лодка навстречу против течения пройдет расстояние (S-S1) со скоростью (3х-х=2х) за время (S-S1)/2x.  
S1/x=(S-S1)/2x
2S1=S-S1
S1=S/3
После встречи лодка проплыла по течению расстояние (S-S1=S-S/3=2S/3) со скоростью (3х+х=4х) за время 2S/3*4x=S/6x,  а тогда плот за это же время проплывет х*S/6x=S/6.  
Значит, плот к моменту возвращения лодки проплывет от А до В:
S/3+S/6=3S/6=S/2, т.е. половину пути
ответ: половину пути от А до В.