Из точки a, лежащей на окружности радиуса r проведены две хорды – ac и ab. эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окружности, проходящего через точку a. дана длина b большей хорды и угол bac = a. найти радиус окружности,которая касается хорд ab и ac и дуги bc.
Причем O1N проходит через центр малой окружности,откуда
O1O2=R-r
Треугольник WCA-прямоугольный тк опирается на диаметр,то
сosФ=b/2R
Тк малая окружность вписана в угол ABC,то ее центр лежит на бессектрисе этого угла (AO2)
Проведем из центра O2 радиус к точке касания (радиус всегда перпендикулярен касательной)
Откуда AO2=r/sin(a/2)
угол Ф=arccos(b/2R)
Запишем теорему косинусов для треугольника AO1O2
R^2+r^2/sin^2(a/2)-2Rr*cos(a/2+arccos(b/2R))/sin(a/2)=(R-r)^2
Ну давайте разбираться :)
(R-r)^2=R^2-2Rr+r^2
R^2 cокращается тогда можно еще поделить на r
r/sin^2(a/2)-2R*cos(a/2+arccos(b/2R)/sin(a/2)=r-2R
r*ctg^2(a/2)=2R*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/sin(a/2)
r=2R*sin(a/2)*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/cos^2(a/2)
Вы можите конечно раскрыть косинус суммы может что хорошее получится. Но боюсь вы сойдете с ума :)
Желаю удачи как смог