На столе вверх дном стоят 25 стаканов.вася одним ходом может перевернуть 2 любых стакана.сможет ли вася за несколько ходов поставить все стаканы правельно?
Решение. 1. Вначале число стаканов, стоящих неправильно, - 25 – нечетное число. 2. Пусть на каком-то шаге вверх дном стоит 2n + 1 стаканов. 3. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих правильно, и перевернет их, то неп равильно стоящих стаканов станет 2n + 3 – нечетное число. 4. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих неправильно, и перевернет их, то неправильно стоящих стаканов станет 2n – 1 – нечетное число. 5. Если Вася выберет 2 стакана, один из которых стоит правильно, а другой – неправильно, и перевернет их, то число неправильно стоящих стаканов останется 2n + 1 – нечетное число. 6. Получили, что число стаканов, стоящих неправильно (вверх дном) – нечетное. 7. Если бы Вася смог поставить все стаканы правильно, то неправильно стоящих стаканов стало бы – 0, а это четное число. 8. Так как на столе всегда стоит нечетное число стаканов, стоящих неправильно, то Вася не сможет за несколько ходов поставить все стаканы правильно. ответ: не сможет.
3. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих правильно, и перевернет их, то неп
равильно стоящих стаканов станет 2n + 3 – нечетное число.
4. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих неправильно, и перевернет их, то неправильно стоящих стаканов станет 2n – 1 – нечетное число.
5. Если Вася выберет 2 стакана, один из которых стоит правильно, а другой – неправильно, и перевернет их, то число неправильно стоящих стаканов останется 2n + 1 – нечетное число.
6. Получили, что число стаканов, стоящих неправильно (вверх дном) – нечетное.
7. Если бы Вася смог поставить все стаканы правильно, то неправильно стоящих стаканов стало бы – 0, а это четное число.
8. Так как на столе всегда стоит нечетное число стаканов, стоящих неправильно, то Вася не сможет за несколько ходов поставить все стаканы правильно. ответ: не сможет.