Докажите,если целое число а не делится на 5, то а^4+4 делится на 5

Так как число а не делится на 5 то оно НЕ заканчивается на 0(нуль) и 5 (Пять).
Осталось рассмотреть оставшиеся 8 случаев:
1) Если а оканчивается 1 (единицей) то 1^4=1. Это значит, что а^4+4=5
2) а=2 Тогда 2^4=6.  Это значит, что а^4+4=0
3) а=3 Тогда 3^4=1.  Это значит, что а^4+4=5
4) а=4 Тогда 3^4=6.  Это значит, что а^4+4=0
5) а=6 Тогда 3^4=6.  Это значит, что а^4+4=0
6) а=7 Тогда 3^4=1.  Это значит, что а^4+4=5
7) а=8 Тогда 3^4=6.  Это значит, что а^4+4=0
8) а=9 Тогда 3^4=1.  Это значит, что а^4+4=5

Значит во всех случаях  а^4+4 заканчивается на 0(нуль) или 5(пять)
Значит оно делится на 5;