Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник . объем призмы равен 2корень из 3, площадь ее боковой поверхности равна 24. вычмслить корень из 65*sin a (sin a не под корнем), где a - угол диагонали боковой грани к плоскости основания,

Сделаем рисунок призмы.
Обозначим вершины АВСА1В1С1
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать длину диагонали боковой грани и высоту призмы h.
Площадь каждой грани призмы (таких граней в треугольной призме три)  равна 1/3 площади всей боковой поверхности:
24:3=8
Пусть сторона основания равна а.
Тогда h=8:a
V=Sh
2√3=h*a²√3:4=(8:a)*a²√3:4=2a√3
a=СВ=2√3:2√3=1
Отсюда ребро ( высота призмы) 
СС1= S грани:СВ=8:1=8 
Проведем диагональ боковой грани С1В.
По т.Пифагора 
С1В²=СС1²+ВС²=65
С1В=√65
Данный в условии угол α- это угол СВС1 в прямоугольном треугольнике СВС1
sin CBC1=C1C:C1B=8:√65
(√65)*sin α=(√65)*8:√65=8 
--
[email protected]