Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дoкaжитe чтo для любыx нeoтpицaтeльныx чиceл a и b выпoлняeтcя нeрaвeнcтвo

Ответ:

Комарова23

08.07.2020 12:10

Если x и y не отрицательны то
(√x-√y)^2>=0
x+y-2√xy>=0
x+y>=2√xy
Откуда без ограничений общности:
a+2>=2*√2a
b+2>=2*√2b
a+b>=2√ab
Переумножая все 3 неравенства получим:
(a+2)(b+2)(a+b)>=8*√2a *√2b*√ab=16ab
(a+2)(b+2)(a+b)>=16ab
Чтд

0,0(0 оценок)

Ответ:

жека12рус

08.07.2020 12:10

По неравенству о средних

$\frac{(a+2)(b+2)(a+b)}{16} \geq ab\\\\
\frac{a^2b+2a^2+4a+ab^2+2ab+2ab+2b^2+4b}{8} \geq 2ab\\\\
\sqrt[8]{a^8*b^8 * 2^8} = 2ab\\\\
2ab=2ab$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

slojnaa

02.07.2020 23:58

Гриша ехал из одного города в другое 1,34 по асфальтированной дороге и 1,1 ч по грунтовой проехав всего 126,5 км . с какой скоростью ехал гриша по грунтовой дороге , если по асфальтированной...

Black13495

23.02.2023 23:30

Решите уравнение 34x 0.7 -0.46=2 50...

SanzhikGanzhik

10.02.2022 20:17

Длина прямоугольника равна 25 см , а ширина составляет 42 % его длины . вычислите площадь прямоугольника . 60 !...

Vlad2005Mr

28.09.2020 21:18

Из 30 арбузов 20 спелых. наугад выбрали 3 арбуза. какова вероятность того что среди выбранных арбузов один спелый и два неспелых?...

anastasiya258

07.09.2020 03:15

Округление числа 4 854,952 до десятых...

kirillmrX

26.10.2021 03:34

решить что-то не догоняю можно сразу ответ...

Dronton

07.08.2021 12:36

Задача 1. Найдите объем прямой призмы, высота которой равна 7 см, а основание – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Задача 2. Найдите объем цилиндра, радиус которого...

shamanka12

07.08.2021 12:36

8. Уменьши 6 сотен на 400.а) 1 000;б) 200;в) 560.9. На сколько 80 меньше 220?а) на 140; б) на 300;в) на 180.10. Какое число увеличили на 40, если получила) 640;б) 460;в) 560.І....

filysh74

09.07.2020 09:04

Дробь 7|100 записасывается в виде десятичной так:...

Tumkanator

26.01.2023 11:44

Для отделки одной шторы потребовалось 13м бахромы Сколько бахромы потребуется для отделки 2 3 4 таких штор...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку