Диагональ каждой грани является гипотенузой двух прямоугольных треугольников, на которые она делит грань. По теореме Пифагора: a²+b²=7², a²+c²=6², b²+c²=5²,
Сложим все три уравнения: 2а²+2b²+2c²=49+36+25 или а²+b²+c²=55 так как a²+b²=7²,то 49+с²=55. ⇒ с²=55-49, с²=6, с=√6 так как b²+c²=5²,то а²=55-25. а²=30 ⇒ а =√30 b²=25-6, b²=19 ⇒ b=√19
По теореме Пифагора:
a²+b²=7²,
a²+c²=6²,
b²+c²=5²,
Сложим все три уравнения: 2а²+2b²+2c²=49+36+25 или
а²+b²+c²=55
так как a²+b²=7²,то 49+с²=55. ⇒ с²=55-49, с²=6, с=√6
так как b²+c²=5²,то а²=55-25. а²=30 ⇒ а =√30
b²=25-6, b²=19 ⇒ b=√19
ответ √30, √19, √6