Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 1-sin2x= -(sinx+cosx) найдите все корни на промежутке -3п/2; п

Ответ:

polina19812004

08.07.2020 11:30

$1-sin2x=-(sinx+cosx)\\\\t=sinx+cosx\\\\t^2=(sin^2x+cos^2x)+2sinxcosx=1+sin2x\; \; \to \; \; sin2x=t^2-1\\\\\\1-(t^2-1)=-t\\\\t^2-t-2=0\\\\t_1=2,t_2=-1\; (teor.\; Vieta)\\\\1)\; sinx+cosx=2|:\sqrt2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{2}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx+sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{2}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt2}1\; \to \; net\; reshenij\\\\2)\; sinx+cosx=-1|:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n$

$x= \left \{ {{\pi n,esli\; n-nechetnoe} \atop {-\frac{\pi}{2}+\pi n,esli\; n- chetnoe}} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kristinasaib1

17.04.2021 19:53

Для приготовления крема берут 1 часть сливочного масла и 2 части сахарного песка. сколько масла и сколько сахара надовзять чтобы приготовить 1 целую 1/2 кг коема?...

kiradawn260

17.04.2021 19:53

Найдите значение выражения a + b. при a= минус пять двенадцатых ,b= 0,75...

Abdua245

17.04.2021 19:53

Для приготовления компота из свежих фруктов берут 700 г. фруктов 100г. воды и 300г. сахара выразите процентное содержание ингредиентов начертите круговую диаграмму...

хотам3

17.04.2021 19:53

На автомашине с прицепом нужно перевезти 1080 ц угля . за один рейс на машине увозили 30 ц угля , а на прицепе - в 2 раза меньше . сколько рейсов надо сделать ,чтобы перевезти...

sumanrahmatova

17.04.2021 19:53

Окружающий мир могло ли быть такое? найди одно неверное утверждение и отметь его знаком - 1)в конце 19 века в политическом музее можно было увидеть элекрическую лампочку. 2)в...

miksboy

17.04.2021 19:53

Решите неравенство 4х+19больше либо равно5х-1...

Stan0

17.04.2021 19:53

Масса утки в 4 раза больше чем масс сороки .масса четырёх такая же как масса одного аиста.во сколько раз масса аиста больше массы сороки?...

Poligrinka

17.04.2021 19:53

Напишите сколько будет (1 1/2 + 3/8) : 3...

Professor2004

17.04.2021 19:53

Всанотории построили бассеен прямоугольной формы , длина которого 15м , ширина 5 м и глубина2м . сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для...

борщ7

17.04.2021 19:53

Решите уравнение х: 6*7=420 и х*7*6=420...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку