Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение (log3(x2+5x-5))^+3(log3x)^=4log3x*log3(x^+5x-5)

Ответ:

миллер6

08.07.2020 11:21

Обозначим:
$log _{3} ( x^{2} +5x-5)=u, \\ log _{3} x=v$
Получим уравнение
$u ^{2} +3v ^{2} =4v\cdot u$
Это уравнение сводящееся к квадратному, делим на V²?
Получим уравнение t²-4t+3=0
корни этого уравнения 3 и 1
то есть
u/v=3 или u/v=1

Возвращаемся к переменной х:

$1) log _{3} ( x^{2} +5x-5)=3\cdot log _{3} x, \\ log _{3} ( x^{2} +5x-5)=log _{3} x ^{3}, \\ x^{2} +5x-5=х^{3}, \\ x^{3}-x^{2} -5x+5=0
$

$x^{2} (x-1)-5(x-1)=0, \\ (x-1)( x^{2}-5)=0$

x=1, x=√5, x=-√5<0 не удовлетворяет уравнению
$2) log _{3} ( x^{2} +5x-5)=log _{3} x, \\ x^{2} +5x-5=x, \\ x^{2} +4x-5=0, \\ \left \ [ {{x=1} \atop {x=-5<0}} \right.$

ответ. 1, √5

0,0(0 оценок)

Ответ:

sashafedorishyn

08.07.2020 11:21

Решение в документе

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Milena0011

28.01.2022 10:20

Решите неравенство: решите неравенство...

Элиза5511

20.04.2020 22:55

Задача. Периметр треугольника равен 40,5см. Длина одной стороны равна 11,2 см, длина другой – 14 см. Найдите длину третьей стороны....

IvanIvan777

04.12.2021 08:41

Запишите десятичные дроби в виде обыкновенных. Выполните действия: 1) (6 1/8-1,75):(9-2,2*(5 6/11-3,5))*1 2/7 2) (3 5/6-1 2/15)*5/9+((1/20+0,24)*8 1/3-1 1/6)*2 можно...

dehezy

03.11.2022 09:47

сторони трикутника відносяться як 11,3,7.знайдіть невідомі сторони подібного до нього трикутника якщо його периметр дорівнює 63 см...

Mileshka141

12.09.2020 18:45

10000*3476=? 53425*94784=? 8980-7601=? 5/6+5/6=?...

swecut

18.07.2022 13:33

На склад 200 кг печенья конфет 10 раз меньше чем печенья а пряников на 267 кг больше чем конфет.сколько кг пряников в магазин....

Soonthanyou

25.05.2023 13:54

1. желая подкрепиться, автомобильчик дядюшки мокуса объезжал бензоколонки одну за другой. на дорогу до первой бензоколонки была затрачена половина имеющегося бензина,...

Лилия200000

24.12.2022 15:47

2. хозяин отеля «три дороги» господин дурилло, услышав сигнал автомобиля, кряхтя встал с постели и пошёл открывать. «отель «три дороги», — заявил он, оглядывая клоуна...

brazervind

03.07.2020 21:04

Задумали число из него вычислили 60 удвоили полученный результат снова вычислили 60 снова удвоили полученный результат и вычислили 60 в результате получилось 0 какое...

Фахрияlove1

24.08.2021 04:53

9. цирковая программа представила зрителям различные чудеса. дети в зале были радостные и довольные, громко смеялись и, не жалея ладошек, хлопали, приглашая артистов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку