если точка м(х0; у0)-центр окружности,описанной - вопрос №280715300 от znayka141 27.11.2021 13:47

Question

Математика: если точка м(х0; у0)-центр окружности,описанной около треугольника с вершинами в точках а(-4,-2),в(-1,1)и с(5,-5),то сумма х0+у0 равна

znayka141 · Answer

если точка М(х0;у0)-центр окружности,описанной около треугольника с вершинами в точках А(-4,-2),В(-1,1)и С(5,-5),то сумма х0+у0 равна

Решение:
Центр описанной окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Найдем уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника и их угловые коэффициенты:
AB
$\frac{x+4}{-1+4}= \frac{y+2}{1+2}= \frac{x+4}{3}= \frac{y+2}{3}$ => y= x+2;
kab = 1
BC:
$\frac{x+1}{5+1}= \frac{y-1}{-5-1}= \frac{x+1}{6}= \frac{y-1}{-6}$ => y= -x;
kbc = -1
Так как kab*kbc=-1 то эти прямые перпендикулярны следовательно, угол АВС=90 градусов и треугольник АВС прямоугольный.
Тогда центр окружности лежит на отрезке АС; АО=ОС .
Вычислим координаты точки О как координаты середины отрезка АС:
хо=(1/2)(xa+xс) =(1/2)(-4+5)=1/2=0,5;
уо= (1/2)(ya+yс)=(1/2)(-2+(-5))=-7/2=-3,5
xo+yo=0,5+(-3,5)=-3