Каким будет остаток при делении 4¹⁵ на 9?

4¹⁵=(4³)⁵=(64)⁵=(63+1)⁵=( возведём в пятую степень)=
=63⁵+5·63⁴+10· 63³+10· 63²+5· 63+1=все слагаемые кроме последнего  содержат множитель 63, который делится на 9 без остатка. Значит все слагаемые кроме последнего разделятся нацело на 9. останется последнее слагаемое, которое и даёт ответ 1

4^15=2^30
9=3^2
2^30 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 - единицы повторяются через 4
тогда число 2^30 заканчивается 4 
4/3=1 ( остаток 1)