8. докажите, что биссектриса угла a треугольника abc пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке d , лежащей на серединном перпендикуляре к стороне bc . 9. докажите, что точка пересечения продолжения биссектрисы, проведённой из вершины треугольника, с описанной окружностью равноудалена от двух других вершин и центра вписанной окружности.

8. Поскольку луч AD — биссектриса угла ВАС, то дуги BD и DC равны. Следовательно, BD=DC (это следует из того, что сегменты с указанными дугами можно совместить наложением). Поэтому точка D лежит на серединном пер- перпендикуляре к отрезку ВС, что и требовалось доказать.