Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство: 3^x+3 + 4 * 3^-x > = 39

Ответ:

Lakers44

08.07.2020 09:51

$3 ^{x+3} +4\cdot 3 ^{-x} \geq 39$

$3 ^{x}=t 0, 3 ^{-x}= \frac{1}{t}$

$27t+4\cdot \frac{1}{t} \geq 39,\\ \frac{27t ^{2}-39t+4 }{t} \geq 0,$

Так как t>0 при любом х, то остаётся решить неравенство

27t²-39t+4≥0

Дискриминант квадратного уравнения 27t²-39t+4=0
D=b²-4ac=(-39)²-4·27·4=1089=33²
корни t₁=(39-33)/54 t₂=(39+33)/54
t₁=1/9 t₂=4/3

Решением неравенства 27t²-39t+4≥0 будет интервал [1/9 ; 2/3]

Перейдем к переменной х:

$\frac{1}{9} \leq 3 ^{x} \leq \frac{4}{3}$

$3 ^{-2} \leq 3 ^{x} \leq 3 ^{log _{3} \frac{4}{3} } ,-2 \leq x \leq log _{3} \frac{4}{3}$
так как показательная функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
ответ.
$[-2;log _{3} \frac{4}{3}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sabinaibragimo6

28.06.2020 09:20

Кнаименьшему общему знаменателю дроби: 4/9и5/12....

Marg06

28.06.2020 09:20

В12 коробках - 144 карандаша . сколько карандашей в 15 таких же коробках?...

NastyaVelly

28.06.2020 09:20

Размах крыльев ласточки 30 см,белоголового орлана-в 7 раз больше,чем у ласточки,у альбатроса на 16 дм больше чем у арлана а у американсогоко -на 50 см меньше чем у альбатроса.вычисли...

барбаришкин

28.06.2020 09:20

Мне решить в больнитце у доктора пилюлькина две палаты в первой палате лежат 8 малышей а во второй -14малышей утром выписались 5 малышей сколько малышей после этого осталось в больнитце...

крыня1

28.06.2020 09:20

Осенний дождь шел всю ночь до самого утра . что увидяд утром люди мокрые лужи , если вечерняя температура в 7 градусов опустилась за ночь на 8 градусов. вода замерзает при температуре...

Aleksandr123123

07.01.2022 20:26

Что больше 13дм и 8 мм или 1 м 308 мм...

Ybivashka11

07.01.2022 20:26

Найди числовое значение буквы. 1) z-33: 11=23-3 2) 0: 7+25=y×5...

konsantin1805

07.01.2022 20:26

48 за уравнение 8 умножить на икс плюс 7 умножить на икс скобка в этом уравнении нету...

айскримву

07.01.2022 20:26

Практическая работа. а)начерти на альбомном листе прямоугольник размером 16*10 см. проведи в нем диагонали отметь середины сторон прямоугольника-это будут входы в парк. соедини...

Svasik269

07.01.2022 20:26

Деревянный кубик сначала покрасили со всех сторон в синий цвет а потом распилили на 8 кубиков так как показано на рисунке сколько получилось с тремя синими гранями с двумя синими...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку