∛(9-x) +∛63+x -6=0 ∛(9-x) +∛63+x=6 Это уравнение можно свести к системе: cделаем 2 замены: ∛(9-x)=a ∛(63+x)=b Откуда можно записать систему a+b=6 a^3+b^3=9-x+63+x=72 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) Деля 2 на 1 уравнение получим: a^2+b^2-ab=72/6=12 выразив: a=6-b (6-b)^2+b^2-b(6-b)=12 36-12b+b^2+b^2-6b+b^2=12 3b^2-18b+24=0 b^2-6b+8=0 По теореме виета: b1=4 b2=2 То есть возможно 2 варианта: ∛(63+x)=4 63+x=64 x=1 2)∛(63+x)=2 63+x=8 x=-55 ответ:x=1 x=-55
∛(9-x) +∛63+x=6
Это уравнение можно свести к системе:
cделаем 2 замены:
∛(9-x)=a
∛(63+x)=b
Откуда можно записать систему
a+b=6
a^3+b^3=9-x+63+x=72
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Деля 2 на 1 уравнение получим:
a^2+b^2-ab=72/6=12
выразив: a=6-b
(6-b)^2+b^2-b(6-b)=12
36-12b+b^2+b^2-6b+b^2=12
3b^2-18b+24=0
b^2-6b+8=0
По теореме виета:
b1=4
b2=2
То есть возможно 2 варианта:
∛(63+x)=4
63+x=64
x=1
2)∛(63+x)=2
63+x=8
x=-55
ответ:x=1 x=-55