Выполним построение опираясь на геометрический смысл производной и не только. Для начала найдём все пересечения с осями координат.
Выделим полный квадрат.
Из этого следует, что для (x-1) функция чётная, то есть имеет вертикальную ось симметрию, поэтому для нашей функций x=1 это вертикальная ось симметрии.
Теперь найдём первую производную.
Если x>1, то производная положительная, значит функция возрастает.
Если x<1, то производная отрицательная, значит функция убывает.
При х=1, производная равна нулю и меняет свой знак с минуса на плюс, поэтому это минимум функции.
Теперь найдём вторую производную.
Как видно производная всегда всегда положительная, поэтому функция всегда выпукла вниз.
Выполним построение опираясь на геометрический смысл производной и не только. Для начала найдём все пересечения с осями координат.
Выделим полный квадрат.
Из этого следует, что для (x-1) функция чётная, то есть имеет вертикальную ось симметрию, поэтому для нашей функций x=1 это вертикальная ось симметрии.
Теперь найдём первую производную.
Если x>1, то производная положительная, значит функция возрастает.
Если x<1, то производная отрицательная, значит функция убывает.
При х=1, производная равна нулю и меняет свой знак с минуса на плюс, поэтому это минимум функции.
Теперь найдём вторую производную.
Как видно производная всегда всегда положительная, поэтому функция всегда выпукла вниз.
Смотри построение внизу.