Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник - вопрос №2802462 от jumalieva03 30.01.2020 06:08

Question

Математика: Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки 6 и 9.найдите площадь этого треугольника

jumalieva03 · Answer

ΔАВС прямоугольный,  C=90, т.О - центр впис. окружности, ОМ перпендикулярноАВ, ОН перп-но СВ, ОК перп-но АС,  ОМ=ОН=ОК=r -радиус вписан. окр.АМ=9,ВМ=6АМ=АК=9,  ВМ=ВН=6 (как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окр-ти).  ---    АВ=9+6=15,  АС=9+r,  DC=6+rПо теореме Пифагора:  АС²+ВС²=АВ² (6+r)²+(9+r)²=15²    ---     r²+15²-54=0  ---   r=-18 0 (не подходит), r=3 0.S=pr , p - полупериметрр=0,5(АВ+АС+ВС)=0,5((9+3)+(6+3)+15)=0,5*36=18S=18*3=54...