Втаблица n*m расставлены натуральные числа. сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равны. докажите, что n=m.

Вроде давал ответ
Сумму всех чисел возьмем равной Z
сумма каждого столбца =Z/m 
сумма каждой строчки = Z/n
строчки и столбцы по сумме равны
Z/m=Z/n
Упрощаем в итоге m=n