Прямоугольник со стороной 8 см диагональю 10 см - вопрос №2799958810 от Д91 27.11.2022 23:19

Question

Математика: Прямоугольник со стороной 8 см диагональю 10 см вращается вокруг большей стороны.найдите площадь поной поверхности полученного тела вращения.

Д91 · Answer

Это будет цилиндр. Так как вращение происходит вокруг стороны 8 см - это и будет высота и образующая цилиндра. Вторая сторона прямоугольника - это радиус круга, лежащего в основании цилиндра. Сторона прямоугольника находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного диагональю и известной стороной прямоугольника

10^2-8^2=100-64=36=6^2

Площадь полной поверхности вращения состоит суммы площадей боковой поверхности и двух оснований.

$S_{circle}=\pi*r^2=\pi*6^2=36\pi$

$S_{bokovoi}=2\pi*r*h=2*\pi*6*8=96\pi$

$S_{all}=2*S_{circle}+S_{bokovoi}=36\pi*2+96\pi=72\pi+96\pi=168\pi$

ответ: $S_{all}=168\pi$