Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2-9x+4 на числовом отрезке [2,4].

Найдём для начала производную данной функции 
y ' = 3x^2 - 6x - 9  
Приравняв производную к нулю, находим крит. точки
y ' = 0 
3x^2 - 6x - 9 = 0   /:3
x^2 - 2x - 3 = 0 
(x  - 3) ( x + 1) = 0 
x = 3  ∈ [ 2; 4 ] 
x = - 1 ∉ [ 2; 4 ] 

y(2) = 2^3 - 3*2^2 - 9*2 + 4 = - 18
y(3) = 3^3 - 3*3^2 - 9*3 + 4 = - 23 min 
y(4) = 4^3 - 3*4^2 - 9*4 + 4 = - 16 max