Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

Ответ:

mozhnj

08.07.2020 08:17

$y=x^2 \\ y=3-x \\ \\ x^2=3-x \\ x^2+x-3=0 \\ D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-3)=1+12=13 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+ \sqrt{13} }{2} \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1- \sqrt{13} }{2}$

$\int\limits^\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}_\frac{-1- \sqrt{13} }{2} {(3-x-x^2)} \, dx =3x- \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}_\frac{-1- \sqrt{13} }{2}= \\ \\ 
=(3*\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}- \frac{(\frac{-1+ \sqrt{13} }{2})^2}{2} - \frac{(\frac{-1+ \sqrt{13} }{2})^3}{3})- \\ \\ 
-(3*\frac{-1- \sqrt{13} }{2}- \frac{(\frac{-1- \sqrt{13} }{2})^2}{2} - \frac{(\frac{-1- \sqrt{13} }{2})^3}{3})= \\ \\$

$=(\frac{-3+ 3\sqrt{13} }{2}- \frac{7- \sqrt{13}}{4} - \frac{2\sqrt{13}-5}{3})-(\frac{-3- 3\sqrt{13} }{2}- \frac{7+ \sqrt{13}}{4} - \frac{-5-2\sqrt{13}}{3})= \\ \\ 
=\frac{6(-3+ 3\sqrt{13})-3(7- \sqrt{13})-4(2\sqrt{13}-5)}{12}
-\frac{6(-3- 3\sqrt{13})-3(7+ \sqrt{13})-4(-5-2\sqrt{13})}{12}= \\ \\ 
=\frac{(-18+ 18\sqrt{13})-(21- 3\sqrt{13})-(8\sqrt{13}-20)}{12}- \\ \\ 
-\frac{(-18- 18\sqrt{13})-(21+ 3\sqrt{13})-(-20-8\sqrt{13})}{12}=$

$=\frac{-18+18\sqrt{13}-21+3\sqrt{13}-8\sqrt{13}+20}{12}-\frac{-18-18\sqrt{13}-21-3\sqrt{13}+20+8\sqrt{13}}{12}= \\ \\ 
=\frac{-19+13\sqrt{13}}{12}-\frac{-19-13\sqrt{13}}{12}=\frac{(-19+13\sqrt{13})-(-19-13\sqrt{13})}{12}= \\ \\ 
=\frac{-19+13\sqrt{13}+19+13\sqrt{13}}{12}=\frac{26\sqrt{13}}{12}=\frac{13\sqrt{13}}{6}=7,812$

ответ: S=7,812 кв. ед.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kari2018

08.02.2021 12:30

Корней уравнения: 1) |x| + 5 x — 40 = 4|x|;3) 6|x| = 2 x| = 35 – 16x);2) 100 – x| = -49|x| + 124;4) 29|x| = |x| — 13 = -22х).871тво: :...

Катикини

01.06.2022 07:15

HOK (60; 126) = HOK (60; 156) = HOK (126; 156) = HOK (60; 126: 156) = решение 5 класс...

ОляМалинка

13.09.2020 00:40

Решите я не могу понять получается 0...

НюшаS12

14.02.2020 18:06

Периметр прямоугольника 6 см. Из двух таких прямоугольников составили квадрат. Чему равен его периметр? B С Найди с угольника острые, тупые и прямые углы. Запиши...

lolkek6969

13.05.2021 01:58

одна труба наполняет бассейн за 10 часов другая за 15 часов для занятий детские секции в бассейн заполняет на 23 За какое время на 23 этого бассейна наполняет две...

Karinago

02.12.2020 13:07

В столовую привезли 6 мешков муки по 135 кг и 3 мешка сахара по 128 кг. На сколько кг муки привезли больше ,чем сахара ?...

BOTAN1337228101

15.08.2022 00:56

что нужно вставить,какую цифру...

superillarion15

10.01.2022 04:37

Покажите кратное числа 5: А 1234 Б 5678 В 9012 Г 3456 Е 7890...

HanNazbi

14.07.2021 12:40

Побудуйте коло центр якого точка O ,а радіус дорівнює 2,5 см.побудуйте радіус цього кола OA і діаметр ТР. Чому дорівнює довжина цього діаметра? чому дорівнює довжина...

DashaZakh

08.02.2020 14:37

Один экскаватор может вырыть траншею за 4 часа, а другой - за 5 часов. Какую часть работы они выполнят за 1 час? сколько времени нужно, чтобы вырыть траншею двум...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку