Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите обьем тела вращения ограниченного линиями у=х в квадрате -4

Ответ:

Akale

01.10.2020 23:06

$y=x^2 -4 \\ ---------- \\ 
x^2 -4=0 \\ 
(x+2)(x-2)=0 \\ 
x_1=-2 \\ x_2=2 \\ ---------- \\ 
V= \pi \int\limits^b_{a} {f^2(x)} \, dx \\ ---------- \\ 
$

$V= \pi \int\limits^2_{-2} {(x^2 -4)^2} \, dx =\pi \int\limits^2_{-2} {(x^4 -8x^2+16)} \, dx = \\ \\ =\pi ( \frac{x^5}{5} -8* \frac{x^3}{3}+16x)|^2_{-2} = \\ \\ =\pi [( \frac{2^5}{5} -8* \frac{2^3}{3}+16*2)-(\frac{(-2)^5}{5} -8* \frac{(-2)^3}{3}+16*(-2))]= \\ \\ = \pi [( \frac{32}{5} -8* \frac{8}{3}+32)-(\frac{-32}{5} -8* \frac{-8}{3}-32)]= \\ \\ = \pi [( \frac{32}{5} -\frac{64}{3}+32)-(\frac{-32}{5} + \frac{64}{3}-32)]=$

$= \pi [( \frac{32}{5} -\frac{64}{3}+32+\frac{32}{5} - \frac{64}{3}+32)]= \\ \\ = \pi [( \frac{64}{5} -\frac{128}{3}+64)]= \\ \\ = \pi ( \frac{64*3-128*5+64*15}{15})= \\ \\ = \pi ( \frac{192-640+960}{15})= \\ \\ = \frac{512*\pi}{15}=107,233$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

whitehawk1508

16.07.2020 18:35

Скорость велосипедиста 200 м/мин. сколько оборотов сделает колесо велосипеда за 3мин,если длина внешней окружности колеса равна 2м?...

Danlika

16.07.2020 18:35

Решить пример 26176: (y•56-45856)=409...

пингвиниха20172018

16.07.2020 18:35

Вкиоск 273 открытки в первый день продали 75 открыток что на 13 меньше чем во второй день сколько открыток осталось после двух дней продаж...

lisasmirnova1

16.07.2020 18:35

Собственная скорость катера 12км/ч, скорость течения реки 2км/ч. какое расстояние проплывет катер по течению реки за 3 часа...

Damirkair2003

16.07.2020 18:35

Начерти два отрезка так чтобы длина одного была 4см а длина другого в 3 раза больше обозначь отрезки буквами и узнай на сколько сантиметров один из них короче другого...

JimmyN

16.07.2020 18:35

Маша зделала аппликацию на листе цветного картона и решила обклеить края картона тесьмой . одна сторона лиска таркона павна 4дм 6 см , а другая в 3 раза длинее . сколько тесьмы...

Ghasty

16.07.2020 18:35

Пириметар треугольника равен 75 см . одна сторона равна 23 см а 2 другие равны друг другу найди эти стороны...

marga23042002

16.07.2020 18:35

Надо 34: 6=5 (ост.4) 24: 7=3 (ост.2)...

KraRom

16.07.2020 18:35

Сумма ндс, уплаченного в бюджет, в случае возврата товаров: -подлежит вычету -не подлежит вычету -подлежит вычету только в том случае , если возврат произведен в течение действия...

katia6747

12.02.2023 17:46

Расстояние между двумя пунктами катер проплывает по течению реки за 4 часа, а против течения за 5 часов за сколько часов между теми же пунктами проплывает плот...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку