Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim(n-> бесконечность) n*(sqrt((n^2)+2)-sqrt((n^2)-2))

Ответ:

Miller48

01.10.2020 23:04

$\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-2})=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-2})(\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2-2})}{\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2-2}}\\\\=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\left[(\sqrt{n^2+2})^2-(\sqrt{n^2-2})^2]}{\sqrt{n^2(1+\frac{2}{n^2})}+\sqrt{n^2(1-\frac{2}{n^2})}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n(n^2+2-n^2+2)}{n\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+n\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}$

$=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\cdot4}{n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}\right)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{4}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}=\frac{4}{\sqrt1+\sqrt1}\\\\=\frac{4}{1+1}=\frac{4}{2}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Roguesquid

13.09.2022 05:35

Представь в виде обыкновенной дроби 8 6/17...

бэйба123

11.04.2021 04:30

Зина, Маша и Нина собирали в парке шишки для поделок.Через несколько минут Зина собрала 17 шишек, Нина собрала на 8 шишек меньше, чем Зина и Маша вместе. Одна из трёх...

жпжрдмдопнулуу

15.01.2021 11:16

Из 76 сотрудников компании 58 проголосовали «против» использования пластиковой посуды на работе. Какая часть сотрудников проголосовала «за»?...

Мейдей

31.12.2021 02:50

из кубиков склеили фигуру и покрасили краской расходуя на каждую грань кубика 1 г краски Сколько граммов краски израсходовали...

sasha11225

06.11.2021 14:49

2. выражение: а)19с+57-58с+29с-38+5с вычислите при с=12; с=38...

wolf135791

06.11.2021 14:49

Какое влияние лень производит на человека и как от нее избавится...

Kykyshka2000

06.11.2021 14:49

Слесарь и его ученик изготовили 192 детали.слесарь работает в 3 раза быстрее ученика.сколько деталей сделал каждый из них?...

13895702084657812570

06.11.2021 14:49

Знайди невідомий член пропорції: 5/0,5 дорівнює 90/ікс...

Igor599

06.11.2021 14:49

Повний синтаксичний розбир речення⇒нам писня шлях показуе додому....

48962359868807534

06.11.2021 14:49

Три трактористи зорали поле 315 га. перший тракторист 4/7 а другий 5/21. скільки га зорав третій тракторист? оч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку