На шахматную доску размером 8*8 пролили краску.может ли количество испачканных клеток быть на 17 меньше количества чистых клеток?

Всего 64 клетки. x клеток залито, y чистых, x и y - натуральные числа.

Из последнего неравенства видим, что y получается дробным, чего быть не может.

Можно по-другому:
64 - чётное число. Если количество залитых клеток чётно, то и количество чистых чётно. Значит, разница должна быть тоже чётным число. Если же залитых нечётное количество, то и чистых нечётное, разница также должна быть чётна.

Х+х+17=64
2х=64-17
2х=47
х=23,5 нет не может.