Верно ли, что число 1234537896543 квадрат некоторого натурального числа?

Нет, не верно, т.к. последняя цифра не может быть 3, ибо

0*0=0
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=6
5*5=5
6*6=6
7*7=9
8*8=4
9*9=1