Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))

Ответ:

lizaant

01.10.2020 23:00

Решение во вложении на картинке

0,0(0 оценок)

Ответ:

nikita1241

01.10.2020 23:00

Универсальная тригонометрическая подстановка:
$\frac{dx}{dt} = \frac{2dt}{1+t^2} \\ sinx= \frac{2t}{1+t^2} \\ 
 \int\limits {\frac{dx}{5+4sinx} }= \int\limits \frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 \frac{2t}{1+t^2} )} = 2 \int\limits \frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}$
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36

b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36

При отрицательном значении формула имеет вид
$2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*\frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg( \frac{2ax+b}{ \sqrt{4ac-b^2} } )+C= \\ 
=\frac{4}{ \sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( \frac{2*5x+8}{ \sqrt{100-64} } )+C= \\ 
=\frac{4}{6 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C=\frac{2}{3 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C$

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

viktorijavorob

31.08.2022 19:56

Площадь поля 120га. Тракторист вспахал 70% поля.Сколько гектаров земли вспахал тракторист...

elfimovakd

28.03.2020 05:26

Дробь 1/5 равна: * 1) 20% 2) 30% 3) 50% 2. 1% дециметра называют: * 1) миллиметр 2) сантиметр 3) метр 3. 1 миллиграмм равен: * 1) 0,1г 2) 0,001г 3) 0,01г 4. В саду растет 150...

вася780

31.05.2020 01:46

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, длина составляет 50% ширины , а высота составляет 25 % длины. Вычислите объем параллелепипеда...

bronebor

31.05.2020 01:46

Наименьшее четное число,кратное 7 и наименьшее нечетное число кратное 13...

ArtemDeineka

04.04.2023 18:55

За 8 часов 5 машин грузоподъемностью 1,6 тонны справились с работой. За сколько времени с работой справятся 8 машин грузоподъемностью 2 тонны...

konox2012

06.06.2020 10:02

Каждая коробка имеет массу 8 кг. Какова масса всех плиток если масса пустой коробки состовляет 2% от массы полной...

akalitp08ipr

21.11.2020 23:28

Вычислите произведение чисел 245,3 и 0,1....

кулл4

24.07.2021 01:38

Решите задачу с уравнение. Лодка проплыла 5 ч по озеру и 3 ч по реке против течения, проплыв за это время31 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки....

Ада20000

10.10.2020 11:49

Решить задачи: ⦁ Одно число в 7 раз больше другого, а их сумма равна 64. Найдите эти числа. ⦁ В один магазин привезли на 126 кг картофеля больше, чем в другой. Сколько кг картофеля...

aidana200257

13.07.2022 11:41

Собрали- 3000кг макулатуры. Ученики младших классов- 1/6 . Ученики 5-8 классов - ?, на 278 кг больше, чем младшие школьники. Сколько макулатуры собрали старшеклассники?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку