Втреугольнике авс известны длины сторон ав =8 и ас = 64. точка о центр окружности, описанной около треугольника авс. прямая вd перпендикулярная прямой ао , пересекает сторону ас в точке d. найдите сd.

От точки O проводим  еще  один  радиус OC, и высоту   на  AС  OX. На  окружности с  другой стороны  отметим точку T. Тогда четырехугольник ABCT вписан  в окружность.По  свойству вписанности угол T=pi-A'  (A'=B) .Угол T вписан в окружность,а  AOC его  соответствующий центральный угол,откуда  AOC=2pi-2A'
Тк  AOC-равнобедренный,то  высота OX и  его бессектриса,откуда угол  AOX=pi-A'
Из 4 угольника MDXO  угол MDX=2*pi-pi/2 *2-(pi-A')=A'.Углы  ADB=MAX=A' как  вертикальные.Откуда  видно  подобие треугольников ABD и ABC по 2 углам A' и B' (B'=A).  Откуда верно  соотношение сторон:AB/AD=AC/AB    (AB)^2=AC*AD
8^2=64*AD     AD=1.  Откуда CD=64-1=63  ответ:63