Деревянный брусок в форме пирамиды основанием,которого - вопрос №2789844 от Ggogog 31.10.2022 22:27

Question

Математика: Деревянный брусок в форме пирамиды основанием,которого служит прямоугольный треугольник,наибольшая сторона которого равна 15см а другая 9 см.необходимо срезать макушку через середину высоты данной детали параллельно ее основанию.найдите площадь данного среза

Ggogog · Answer

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C.
Наибольшая сторона прямоугольного треугольника - это гипотенуза AB. Один катет AC нам известен, по т.Пифагора найдём второй
$AB^2=BC^2+AC^2\\BC^2=AB^2-AC^2\\BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$
Площадь ABC = (12*9)/2 = 54 кв.см.
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию - многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.
Отношение расстояний 1:2. Значит, треугольник среза подобен основанию, коэффициент подобия 1/2. Тогда их площади соотносятся 1/4. Площадь среза 54*1/4 = 13,5 кв.см.