logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Ник555555551
Ник555555551
24.10.2022 08:36 •  Математика

Решите уравнение : корень из (х^2 - 16 )= х^2-22

Ответ:
NazarKlakovych28
NazarKlakovych28
01.10.2020 22:54
\sqrt{(x^2-16)}=x^2-22 \\ (x^2-16)=(x^2-22)^2 \\ x^2-16=x^4-44x^2+484 \\ x^4-45x^2+500=0 \\ x^2=t \\ t^2-45t+500=0 \\ \\ D=b^2-4ac=(-45)^2-4*1*500=2025-2000=25 \\ \\ t_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{45+5}{2} =25 \\ \\ t_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{45-5}{2} =20 \\ \\ x^2=25, x_1=5,x_2=-5 \\ \\ x^2=20, x_3=2 \sqrt{5},x_4=-2 \sqrt{5}

проверка:
\sqrt{(5^2-16)}=5^2-22 \\ \sqrt{(25-16)}=25-22 \\ \sqrt{9}=3 \\ \\ \sqrt{((-5)^2-16)}=(-5)^2-22 \\ \sqrt{(25-16)}=25-22 \\ \sqrt{9}=3 \\ \\ \sqrt{((2\sqrt{5})^2-16)}=(2\sqrt{5})^2-22 \\ \sqrt{((\sqrt{20})^2-16)}=(\sqrt{20})^2-22 \\ \sqrt{(20-16)}=20-22 \\ \sqrt{4}=2 \\ \\ \sqrt{((-2\sqrt{5})^2-16)}=(-2\sqrt{5})^2-22 \\ \sqrt{((-\sqrt{20})^2-16)}=(-\sqrt{20})^2-22 \\ \sqrt{(20-16)}=20-22 \\ \sqrt{4}=2
0,0(0 оценок)
Ответ:
авяпвяа
авяпвяа
01.10.2020 22:54
Дополнительное: (√a)²=a; (a-b)²=a²-2ab+b²

\sqrt{x^2-16} =x^2-22

возведём до квадрата

(\sqrt{x^2-16})^2 =(x^2-22)^2
x^2-16=x^4-44x^2+484 \\ x^4-44x^2-x^2+484+16=0 \\ x^4-45x^2+500=0

Пусть x² = t (t≥0), тогда имеем:

t^2-45t+500=0

Решаем через дискриминант

a=1;b=-45;c=500 \\ D=b^2-4ac=(-45)^2-4*1*500=2025-2000=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{45+5}{2} =25; \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{45-5}{2} = \frac{40}{2} =20

Обратная замена:

x²=25                           x²=20
x₁=5 или x₂=-5              x₃=√20 или x₄=-√20

ответ: 5;-5;√20;-√20.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Nurzhan94
Nurzhan94
14.03.2020 23:24
Запишите десятичные дроби с процентов: 0,17; 0,06; 0,2; 1,38; 6,5; 0,183; 3,456....
Lusi28
Lusi28
27.03.2020 19:10
Найдите корень уравнения log3 15 x log3 7...
global234
global234
17.01.2020 22:56
Запиши дробь в виде процентов 41/10...
whcxjsg
whcxjsg
17.10.2022 16:26
Запиши в виде десятичной дроби: 116%...
Kaishuudee
Kaishuudee
03.11.2020 23:57
решить уроавнения х-168=322...
Настя5111111111
Настя5111111111
22.09.2021 20:31
Убори 6 простых карандашей и 6 цветных. сколько карандашей у бори? измени условие так, чтобы число 6 называлось только один раз. реши новую ....
akknastenka19
akknastenka19
22.09.2021 20:31
Сколько различных цифр использовано в записи числа 30350500000? можно ли записать восьмизначное число используя одну цифру? если можно привидите пример....
AhhaYakovkeva
AhhaYakovkeva
22.09.2021 20:31
Один комбайнёр намолотил 231 т зерна, а второй - на 46 т меньше.сколько зерна намолотили оба комбайнёра?...
1Продавец1
1Продавец1
22.09.2021 20:31
Разделить ленту длиной 587 см на две части так, чтобы одна часть была на 37 см больше, чем другая. ....
вова993
вова993
22.09.2021 20:31
А) (300+20)÷4= как правильно решить? б) 300+20÷4=...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?