Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение= 2 sin^2x/cosx - cos3x/cosx=0

Ответ:

айскримву

08.07.2020 06:23

$\frac{2sin^2x}{cosx} - \frac{3cosx}{cosx} =0 \\ \frac{2sin^2x-3cosx}{cosx}=0\\ cosx \neq 0 \\ x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$

2sin²x=1-cos2x

$2sin^2x-3cosx=0 \\ 2(1-cos^2x)-3cosx=0 \\ 2-2cos^2x-3cosx=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0$

Пусть cosx= t (|t|≤1), тогда имеем:

$2t^2+3t-2=0 \\ a=2;b=3;c=-2 \\ D=b^2-4ac=3^2*4*2*(-2)=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3+5}{2*2} = \frac{1}{2} ; \\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3-5}{2*2}=-2$

t=-2 - не удовлетворяет при условие при |t|≤1

Обратная замена:

$cosx= \frac{1}{2} ; \\ x=+-arccos \frac{1}{2} +2 \pi n; \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ПолинаЗнаетОтвет

08.07.2020 06:23

$[tex] \frac{2sin ^{2} x}{cosx} - \frac{cos3x}{cosx} =0 /*cosx \neq 0,x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin ^{2} x-cos3x=0 \\ 2(1- cos^{2} x)-cos3x=0 \\ 2-2 cos ^{2} x-cos3x=0 \\ cosx=t \\ 2-2 t^{2} -3t=0 \\ D=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_{1} = \frac{1}{2} \\ t _{2} =-2 \\ cosx \neq 2 \\ cosx= \frac{1}{2} \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dasha50052

28.08.2021 13:44

ответ должен получиться 0, нужно только решение. Заранее огромное...

lizo4eek

24.02.2021 07:32

Цена 1 кг масла составляет 8 манатов 20 гяпик. Сколько стоит 300 гмасла?...

AngryStraus

24.02.2021 07:32

Прямі мимобіжні, паралельні чи перетинаються аа1 і сс1вв1 і СДав і всав і а1ввідповідь обґрунтуйте...

ueds23

16.02.2022 18:49

Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника — 3,1 м, а ширина — 2,4 м. Длина второго прямоугольника — 4,8 м. Найди ширину второго прямоугольника....

Artyom2005738282

27.10.2022 03:17

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы на 2 больше одного из катетов, а длина другого катета равна 4.Найдите длину гипотенузы...

miras20081

16.09.2021 05:20

В правильной 4-хугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 2 и высотой 4 на ребре DD1 взята точка Sтак, что DS = 2, а на ребре ВВ1 взята точка L так, что отрезок LB1...

Alievsergei

25.02.2022 19:41

Lim x стремится к 3 3-x/3-√x+6...

несахар1

02.12.2022 06:49

Найдите неопределённый интеграл tg(x)/(1+x^2)...

lehayoutube

02.12.2022 06:49

От за правильный ответ, желательно с решениемнад интегралом Пи/2...

dilovardustiev1

10.09.2020 16:40

ответ должен получиться (6;+∞), нужно решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку