Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой а. |2 -1 2| а= |5 -3 3| |-1 0 -2| необходима . заранее огромное .

Ответ:

gregoryan2001

01.10.2020 22:49

Находим характеристический многочлен матрицы $A-\lambda I$ :
$(2-\lambda)(3+\lambda)(2-\lambda)+(-5(2+\lambda)+3)+2(0-(3+\lambda))= \\
=(4-\lambda^2)(3+\lambda)-13-7\lambda=\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1=(\lambda+1)^3 \\
c(\lambda)=(\lambda+1)^3$
Собственные значения:
$det(A-\lambda |)=0 \Rightarrow \ (\lambda+1)^3=0 \Rightarrow \ \lambda_{1,2,3}=-1$
Собственные векторы:
$\left(\left.\begin{array}[t]{ccc}
3 & -1 & 2\\
5 & -2 & 3\\
-1 & 0 & -1
\end{array}\right|\begin{array}[t]{c}
0\\
0\\
0
\end{array}\right)
 \rightarrow \left(\left.\begin{array}[t]{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{array}\right|\begin{array}[t]{c}
0\\
0\\
0
\end{array}\right)
$
$V_{-1}= Span\left\{ \begin{pmatrix}-1\\
-1\\
1
\end{pmatrix}\right\} 
$
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства $V_{-1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GTmoonsoonall

03.05.2023 17:16

2. ученик мастера делает за смену 12 деталей, что в три раза мень-ше, чем делает мастер. сколько деталей они сделают вместеза 4 смены? решите уравнением ...

romanres7ov

25.09.2022 13:51

Докажите, что треугольники авс и а1в1с1 равны, если у них равны стороны ав и а1в1, ас и а1с1, медианы см и с1м1 (рис. 11.16)...

okfuh

23.10.2022 17:25

По 7 класс тема периметр равнобедренного треугольника 35...

nfjcgdh4

16.04.2021 19:07

Реши с пропорции на пошив 14 одинаковых костюмов израсходовали 49 м ткани сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани ...

shifu90

26.06.2020 08:35

Этому числу нужно найти среднее арифметическое чисел...

бакыт6

29.11.2021 20:12

Запишите в виде выражения: 1) отношение квадратов чисел a и b; 2) удвоенная разность чисел х и у; 3)отношение суммы чисел m и n к их разности; 4) удвоенное произведение...

dukamaksim6

30.12.2022 07:36

За день магазин продал 78 кг бананов, что составляет 5/13 всех бананов. сколько бананов завезли в магазин?...

ХозяинНосочков

23.04.2022 10:21

Расстояние300км между двумя автобус проехал за 6 часов.на обратном пути он увеличил скорость на 10км/ч.сколько времени он потратил на обратный путь?...

Юлия7791

23.04.2022 10:21

Составь которая решается так 7 плюс два...

Alina7687

27.05.2020 05:20

Запиши числа равные сумме 3 дес. 5 ед. и 4 дес; разности 8 дес. 2 ед. и 5 дес.; сумме 2 дес. 5 ед. и 4 ед; разности 9 дес. 7 ед. и 5 ед; сумме 3 дес. 6 ед. и 4 ед;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку