Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

Ответ:

IlyaPikarychev

08.07.2020 01:47

$f(x)=(x^2-8)e^x \\ f'(x)=2xe^x+e^x(x^2-8) \\ f'(x)=e^x(x^2+2x-8)=e^x(x-4)(x-2) \\ f(2)=min_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \ \ \ f(-4)=max_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \\ \forall x_1,x_2\in(-\infty,-4) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\ \forall x_1,x_2\in(-4,2) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_2)<f(x_1) \\ \forall x_1,x_2\in(2,\infty) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\$
Монотонность функции на промежутках, где $f'(x) \neq 0$ следует из:
1. Если $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x)0$ , получаем строго возрастающую функцию следуя из:
$\\
x-x_0<0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \Rightarrow\\
\forall x<x_0 \land \ f'(x)0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \\ \\
x-x_00 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}0 \Rightarrow f(x)f(x_0) \Rightarrow\\
\forall xx_0 \land \ f'(x)0 \Rightarrow f(x)f(x_0) \\\\$
2. Сторого убывающая доказывается тем-же
Вместе (1) и (2) доказывают монотонность функции на промежутках $f'(x) \neq 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Rustam20022017

28.06.2020 02:02

4класс напишите на тетради Задача У Кати было 8 карандашёл А У Юли на 9 карандашёл больше Сколько карандашёл У Юли Сколько У них вместе карандашёл...

яидиот2345

17.07.2020 06:14

У футбольному турнірі взяло участь 4 команди. Кожна команда зіграла з іншою лише один матч. За перемогу команда отримує 3 очки, за нічию - 1 очко, а за поразку - 0 очок. Після 1...

Лизотикенотик

22.12.2020 08:23

, решите пару примеров, чтоб я понимал как остальные решить...

ИЗЫДИ666

13.05.2021 11:11

Полина делает два вклада в банке. Известно, что по первому вкладу банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на этом вкладе в начале года. По второму вкладу банк...

evgen16112000

05.04.2020 00:37

Знайдіть значення виразу 10³-(7-4)⁴...

nsalexandrovna

16.03.2023 12:54

Упростите выражение 29y+45+34y +7 при...

nikitaviktorov9

05.01.2020 04:12

По течению реки моторная лодка проплыла километр за 2ч, а против за 3ч. За сколько часов это расстояние проплывает плот...

AgentElizabeth007

14.06.2021 23:13

с прописями 1класс 2 часть Задача на первой странице 1 и на второй странице задание 1 и 2...

Анц

22.06.2021 06:03

Евгений оформил вклад в местном отделении банка под определенный процент. Через некоторое время Евгений узнал про коммерческий банк, в котором процент годовых в 20 раз выше, чем...

админ1273

30.08.2020 16:27

1845-816: 3 + 248 750 : 2 + 317 670 : 5 + (76 +376) (701 - 36) - 660 : 5 1000 - 390 : 2 o 580 580 : 4 + 209 115.8 + 77 арню дорогу в парке. Какую...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку