Основания прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45° объем призмы равен 108 см^3 . найдите площадь полной поверхности призмы
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. В основании призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, т. как один острый угол = 45° 180-90-45=45° - другой угол треугольника катеты - 6см По теореме Пифагора гипотенуза равна : √6²+6²=√72=6√2 Sоснов=6²/2=18(см²) V=Sосн*h h=V/Sосн 108:18=6(см) - h (высота призмы) Sполн=Sбок+2Sоснов Sбок=Р*h, где Р - периметр основания Sбок=(6+6+6√2)*6=72+36√2 Sполн=72+36√2+18*2=108+36√2≈158,76(см²)
В основании призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, т. как
один острый угол = 45°
180-90-45=45° - другой угол треугольника
катеты - 6см
По теореме Пифагора гипотенуза равна :
√6²+6²=√72=6√2
Sоснов=6²/2=18(см²)
V=Sосн*h
h=V/Sосн
108:18=6(см) - h (высота призмы)
Sполн=Sбок+2Sоснов
Sбок=Р*h, где Р - периметр основания
Sбок=(6+6+6√2)*6=72+36√2
Sполн=72+36√2+18*2=108+36√2≈158,76(см²)