На доске были написаны 7 последовательных натуральных чисел. когда стёрли одно из них, то сумма шести оставшихся чисел оказалось равной 2010. какое число стёрли?

a - первое число
а+6 седьмое число
a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6 семь последовательных натуральных чисел
7а+21 сумма семи последовательных натуральных чисел
Если мы сотрём любое из них , то сумма будет выглядеть так :
6а+21-k=2100, где к одна из цифр от 0 до 6
(21 - к)  должно делиться на 6 , всего семь цифр :
21,20,19,18,17,16,15
из них на 6 делится только 18, соответствует четвёртому числу а+3, значит
21 - к = 18
решаем уравнение :
6а+18=2010
6а=1992
а=1992:6=332
четвёртое число  а+3=332+3=335

Проверим
   1      2      3      4       5      6      7
(332+333+334+335+336+337+338 )-335=2345-335=2010

ответ:
Стёрли число 335