Имеется 20 бриллиантов массой 1, 2, 3,… 19, 20 г. их нужно поделить между королевами нескольких государств. среди скольких королев не удастся поровну поделить бриллианты? а) 6; б) 5; в) 4; г) 3; д) любое из а)-г) ответ в)4

Найдём массу всех 20 бриллиантов: 1+2+...+19+20=20*21/2=210. 
Так как все бриллианты весят целое число грамм, то для того, чтобы бриллианты весом 210 грамм можно было поделить между N королевами, необходимо, чтобы 210 делилось на N без остатка. Очевидно, что 210 делится на 6, 5 и 3, но не делится на 4. Значит, между 4 королевами бриллианты поровну поделить нельзя.