В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
олололо12
олололо12
15.01.2021 14:35 •  Математика

Вычислите площадь области ограниченной кривыми\left \{ {{y=x} \atop {y=x+sin^{2}x }} \right. x\leq \pi

Ответ:
yuriygabr
yuriygabr
01.10.2020 22:28

\displaystyle\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\sin^2x}} \right.~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\dfrac{1-\cos(2x)}2}} \right.\\\\\\\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2} \right.

y = x   - линейная функция, график которой проходит через начало координат.  y(0) = 0;  y(π) = π

у = x + sin²x   -  график функции  - синусоида, которая колеблется над прямой y=x, касаясь прямой.  y(0) = 0;  y(π)=π+sin²π=π

Точки пересечения графиков на заданном интервале  x₁=0;  x₂=π

\displaystyle\int\limits^{\pi}_0 {\Big(x+\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2-x}\Big) \, dx =\int\limits^{\pi}_0 {\Big(\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2}\Big) \, dx =\\\\=\dfrac x2-\dfrac{\sin(2x)}4\Big|^{\pi}_0=\dfrac {\pi}2-\dfrac{\sin(2\pi)}4-\Big(\dfrac 02-\dfrac{\sin 0}4\Big)=

\boldsymbol{=\dfrac {\pi}2}~~\approx 1,57


Вычислите площадь области ограниченной кривыми[tex]\left \{ {{y=x} \atop {y=x+sin^{2}x }} \right. x\
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?