Решите неравенство: log3 (x-3) log3 (4-x) - вопрос №27581893334 от Shamorinka 15.01.2023 14:43

Question

Математика: Решите неравенство: log3 (x-3) log3 (4-x)

Shamorinka · Answer

Поскольку основания логарифмов одинаковы и больше единицы, можно переписать неравенство в виде x-3>4-x. Операция логарифмирования определена только для положительных величин, поэтому кроме полученного неравенства еобходимо еще наложить ОДЗ - область допустимых значений. В неравенствах с логарифмами достаточно взять для ОДЗ только меньшее из выражений, потому что большее всегда будет положительным, если положительное меньшее. Получаем систему неравенств
$\left \{{{x-34-x} \atop {4-x0}} \right \Rightarrow \left \{ {{2x7} \atop {x3.5} \atop {x$
Совместное решение неравенств дает ответ
$x \in(3.5;4)$

Решите неравенство: log3 (x-3)> log3 (4-x)