Найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольнике 1≤х≤3, 1≤у≤4.

Ответ:

евол

25.05.2020 06:45

$\\z=x^2+xy-6x-2y+2 \\ z'_x=2x+y-6\\ z'_y=x-2\\\\ 2x+y-6=0\\ x-2=0\\\\ 2x+y-6=0\\ x=2\\\\ 2\cdot2+y-6=0\\ 4+y-6=0\\ y=2\\\\ (2,2)\\\\$

$z'_x=2x+y-6\\ x'_y=x-2\\ \\z''_{xx}=2\\ z''_{xy}=1\\ z''_{yy}=0\\\\ \det\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}\right|=2\cdot0-1^2=-1\\$

det<0 ⇒ в точке (2,2) нет экстремумов

проверим значение функции в точках: (1,1),(1,4),(3,1),(3,4)

$\\z(1,1)=1^2+1\cdot1-6\cdot1-2\cdot1+2=1+1-6-2+2=-4\\ z(1,4)=1^2+1\cdot4-6\cdot1-2\cdot4+2=1+4-6-8+2=-7\\ z(3,1)=3^2+3\cdot1-6\cdot3-2\cdot1+2=9+3-18-2+2=-6\\ z(3,4)=3^2+3\cdot4-6\cdot3-2\cdot4+2=9+12-18-8+2=-3\\\\ z_{min}=-7\\ z_{max}=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

boykorostik

12.02.2022 02:57

Оса за 2 часа пролетела 40 км. с какой скоростью летела оса?...

Viki1303

12.02.2022 02:57

Впервый час автомашина намеченного пути. каков намеченный путь если в первый час она км...

25690гений

12.02.2022 02:57

Назовите такое значение пераметра a, при котором неравенство ax 7x +2 не имеет решений....

2016mashamulalp0500j

12.02.2022 02:57

Решите преимеры: 1)2/9+5/6; 2)1-5/17; 3)6-13/9 4)7/3-3/2 5)8/7+59/28 6)31/6-17/4 7)1/4+1/12+2/3...

kylie333

12.02.2022 02:57

Периметр равнобедренного треугольника 28 см. одна из его сторон втрое больше другой. найдите основание равнобедренного треугольника. дайте ответ в сантиметрах....

gotov2344433332

20.12.2021 20:43

Общая блощадь учебных кабинетов школы 600м². из них 25% выделенно младшим классом. остальные средним и старшим классам в отношение 3 : 2....

IVIOPGAN

20.12.2021 20:43

Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 6 дм...

saahmetovakarina

20.12.2021 20:43

Пож умоляю хоть кто то. точка а находится в два раза дальше от начала отчета на числовой оси чем точка в .найти координаты точек а и в если известно что они расположены по...

fawnsvalley

20.12.2021 20:43

Запиши решение в виде суммы. одинаковых слогаемых. а) в эстафете веселые старты принимали участие команды,в каждой из них по 5человек.сколько человек в 7таких командах вас...

mika181minecrafMilka

20.12.2021 20:43

Уменьшаемое 47 вычитаемое-частное чисел 32 и 8 2) сумма чисел 50 и 13 разделить на разность 74 и 65 3) разность двух произведений 7 и 5 и 4 и 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку