Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Ответ:

Uprava

07.07.2020 11:59

Во всех задачах фигура - криволинейная трапеция (или обобщенная).

Поэтому можно использовать определенный интеграл:

а)

$S=\int\limits_0^1 e^x\,dx=\left.e^x\right|_0^1=e-1$

б)

Найдем сначала точки пересечения графиков:

$x^2=\frac{x^3}{3}\Rightarrow x^2\left(1-\frac{x}{3}\right)=0;\\x_1=0,\,x_2=3.$

Тогда получим

$S=\int\limits_0^3 \left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{12}\right)\right|_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{3^4}{12}=9-\frac{27}{4}=\frac{9}{4}.$

в)

Найдем сначала точки пересечения графиков:

$x^2+1=x+1\Rightarrow x^2-x=0;\\x_1=0,\,x_2=1.$

Тогда получим

$S=\int\limits_0^1 \left(x+1-x^2-1\right)\,dx=\int\limits_0^1 \left(x-x^2\right)\,dx=\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

яна1765

11.07.2022 05:25

Втреугольнике abc известно, что cos угла b=0,3 . bc=15 . ab=12. найдите длину стороны ac...

FannyPanda

11.07.2022 05:25

Уравнение ( x +2 9/11)-4 10/11=1 4/11...

abdrahmanovamir123

11.07.2022 05:25

Двадцать тысяч тридцать семь триста пять тысяч четыреста восемьсот сорок шесть тысяч девяносто тысяч десять три миллиона семьсот шесть семнадцать миллионов двадцать тысяч семьсот...

666777зпа

11.07.2022 05:25

Илья сергеевич глазунов был инициатором восстановления важнейшего памятника и архитектуры xix века, разрушенного в советское время, рядом с которым теперь находится его галерея....

anastasiya11лет

06.04.2022 17:11

3600: (18-х)-120=280, в трёх вагонах поезда едет 100 пассажиров. в первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. сколько пассажиров...

Meylisa3

06.04.2022 17:11

Арифметическая прогрессия задана условиями: ,a₁=6,aⁿ+1=aⁿ+6 какое из данных чисел является членом этой прогрессии?...

dasyakim

06.04.2022 17:11

Вквадрате диагональ равна 12см. найдите его сторону. буду...

Кэт32131

06.04.2022 17:11

Назовите формулировку темы в кулинарии...

Matroyshka

06.04.2022 17:11

Что будет в результате сложения отрицательных чисел? а в результате сложения положительного и отрицательного числа? свой ответ аргументируйте....

natsvin2017

06.04.2022 17:11

Дана арифметическая прогрессия (aⁿ); -6; -3; найдите сумму первых десяти её членов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку