Ребро при основании правильной четырехугольной пирамиды - вопрос №27012871615 от Liakn 23.04.2023 05:27

Question

Математика: Ребро при основании правильной четырехугольной пирамиды 16 см, а ее высота 15 см. вычисли площадь основания, апофему, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Liakn · Answer

ABCDE - правильная четырёхугольная пирамида (см. рис.). ABDC - квадрат со стороной 16 см. EM - высота пирамиды, EN - апофема.
Площадь основания $S_{OCH}=16\cdot16=256$ кв.см.
Треугольник EMN прямоугольный, т.к. EM - высота. MN = 1/2*AD = 8 см, как радиус вписанной окружности. По теореме Пифагора
$EN=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$ см. (апофема).
Площадь боковой поверхности - это площадь четырёх одинаковых (равных) равнобедренных треугольников
$S_{6OK}=4\cdot S_{\Delta CED}=4\cdot16\cdot17=1088$ кв.см.
Площадь полной поверхности
$S=S_{OCH}+S_{6OK}=256+1088=1344$ кв.см.
Объём пирамиды
$V=\frac13\cdot S_{OCH}\cdot h=\frac13\cdot256\cdot15=1280$ куб.см.