В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
SchoolZnatok
SchoolZnatok
13.10.2022 14:30 •  Математика

Найти сумму в конечном виде: 1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

Ответ:
lolshowsasdasfd
lolshowsasdasfd
07.07.2020 08:55
1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\\\\
3(1+2*3+...n*3^{n-1})=\\\\

примем x=3  , заметим что 
x^n'=n*x^{n-1}\\
откуда 
3(x+x^2+x^3+x^4....x^n)=3*S_{geom}\\\\
S_{geom}=\frac{x(x^n-1)}{x-1}\\\\

надо найти производную и домножить на 3 это будет конечный вид суммы. 
S_{geom}'=\frac{x^n(nx-n-1)+1}{(x-1)^2}\\\\
S_{n}=1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\frac{3*3^n(2n-1)+3}{4}\\\\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?