Треугольник авс вписан в окружность угол с = 45 из точки м расположенной вне круга проведены касательные мр и мт касающиеся окружности в точках а и в соответственно докажите что оамв - квадрат где о - центр окружности
Касательные MP и MT к окружности перпендикулярны к радиусам OA и OB, проведенными в точках касания, т.е. углы А и В равны 90°
Отрезки МА и МВ касательных MP и MT к окружности, проведенных из одной точки М, равны МА = МВ
Вписанный угол <С =45° равен половине центрального угла < О, опирающегося на ту же дугу АВ, значит угол < О=90°.
Таким образом имеем углы А, В, О равны 90° , значит и угол М = 90° , стороны OA = OB (радиусы), тогда и стороны МА =МВ= OA = OB из чего следует, что ОАМВ - квадрат , что и требовалось доказать.
Отрезки МА и МВ касательных MP и MT к окружности, проведенных из одной точки М, равны МА = МВ
Вписанный угол <С =45° равен половине центрального угла < О, опирающегося на ту же дугу АВ, значит угол < О=90°.
Таким образом имеем углы А, В, О равны 90° , значит и угол М = 90° , стороны OA = OB (радиусы), тогда и стороны МА =МВ= OA = OB из чего следует, что ОАМВ - квадрат , что и требовалось доказать.
Смотри рисунок.