Впрямоугольном треугольнике авс, с прямым углом - вопрос №2631024512 от Kirillastrovskiy 28.10.2021 10:57

Question

Математика: Впрямоугольном треугольнике авс, с прямым углом с, ас: вс как 5: 12. найдите синус угла в, если ав = 26. как такое решать? напишите с объяснениями

Kirillastrovskiy · Answer

Я, к сожалению, не знаю точно, но решила бы так:

Дано: Δ ABC - прямоугольный.
Угол C = 90 градусов.
AB = 26.
$\frac{AC}{CB} = \frac{5}{12}$

Найти: синус угла B.

Решение:

Пусть k - это коэффициент подобия, тогда AC = 5k, а CB = 12k. Зная, что по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим и решим уравнение:

$26^{2} = (5k)^{2} + (12k)^{2}$
$676 = 25k^{2} + 144k^{2}$
$676 = 169k^{2}$
$k^{2} = 4$
k = 2

Исходя из этого уравнения, мы имеем, что AC = 2 * 5 = 10

, а

.

Зная, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, получаем:

$sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}$

ответ: $sinB = \frac{5}{13}$ .

P.S.: Искренне надеюсь, что доступно объяснила. :3