Если два мальчика побегут навстручу друг другу по кругу длиной 120м, то они встретятся через 15 сек. если мальчики будут бежать друг за другом по тому же кругу, то они будут встречатся через каждую минуту. найдите скорость каждого мальчика.

по основному вопросу ответ ...через шестьдесят метров, 
а второй вопрос или он продолжение первого? , то один получактся бежал на месте. Одного мальчика зовет А, а второго зовут В.
Мальчуган А бежит со скоростью Va
Мальчуган B бежит со скоростью Vb

Расстояние который пробежал первый мальчуган на встречу второму + расстояние который пробежал второй мальчуган на встречу первому за 15 секунд = 120. Если они бегали по стадиону, то встретятся они только преодалев вдвоем расстояние 120.
15*Va + 15*Vb = 120

Скорость первого мальца относительно второго = Va - Vb. А за 60 сек он обогнал первого на 120.
60*(Va - Vb) = 120  1.Мальчики бегут навстречу:
S-путь первого до встречи
V₁=S/15
V₂=(120-S)/15
Отсюда находим V₂=8-V₁ 
2.Мальчики бегут друг за другом:
Второй пробегает за минуту на 120 метров больше
60V₁+120=60V₂ 
V₁+2= V₂
Решаем совместно 1 и 2:
V₁=3м/с☺
V₂=5м/с☻