Дано k яблок и n пустых мест вывести формулу расстановки k яблок на n мест без повторения в каждой пустой корзине вмешается 1 яблока

При K<N
первое яблоко может занять любое из N мест
второе яблоко может занять любое из N-1 мест

К яблоко может занять любое из N-K+1 мест

всего вариантов N*(N-1)**(N-K+1) = N! / (N-k)!

если без повторений (яблоки неразличимы), то надо разделить на число перестановок К яблок, а именно на K!
получится
N! / ((N-k)! *K!) - стандартная формула для сочетаний по К из N