Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

сусанна27

01.10.2020 19:52

$(1-x^2)\, y''=xy'\\\\y'=p(x)\; ,\; \; y''=p'(x)\\\\(1-x^2)\cdot p'=xp\; \; ,\; \; p'=\frac{x\, p}{1-x^2}\; \; ,\; \; \frac{dp}{dx}=\frac{x\, p}{1-x^2}\\\\\int \frac{dp}{p}=\int \frac{x\, dx}{1-x^2}\\\\\int \frac{dp}{p}=-\frac{1}{2}\int \frac{-2x\, dx}{1-x^2}\; \; \; \Big [\; (1-x^2)'=-2x\; \Big ]\\\\ln|p|=-\frac{1}{2}\cdot ln|1-x^2|+ln|C_1|\\\\p=\frac{C_1}{\sqrt{1-x^2}}\; \; \; [\; p=y'=\frac{dy}{dx}\; \Big ]\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\int dy=\int \frac{C_1\cdot dx}{1-x^2}\\\\y=C_1\cdot arcsinx+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

И1111111111111111

13.05.2021 21:34

3x+15=13-x Розв яжіть рівняння...

romak3104Ромчук

15.01.2023 10:05

На баскетбольном матче Саша забросила в корзину 9 мячей, что составило третью часть всех мячей, заброшенных командой. Сколько всего мячей забросила в корзину команда?...

dsanavskiy77

08.12.2020 10:53

1,2; 5,1; 7,3; 6,4; 7,6 найди среднее арифнетическое...

1Gamzatik1

04.08.2021 20:41

Мне нужно на русском сколько будет?کار ...

Незнакомец134

17.09.2020 12:27

) 1 1/2 +7/9*2 2/35*-1 5/9:7/15...

rabbit27

17.09.2020 12:27

Прямі а і b - паралельні. Пряма с перпендикулярна до прямої а . Як розміщені між собою прямі с і b ? Зробіть рисунок....

nastyazhovnirenko

30.01.2023 02:00

Написать три дроби равные данные дроби 1/8, 1/4, 3/7, 4/9, 5/8, 7/10....

kamilahamidova

16.08.2020 09:37

Математика 6 класс Вопрос 5 из 5 Установите соответствие между уравнением и его корнем Корни:2,3,-4,-7,23; Уравнения: (3x−5)−(7−4x)=2 ; −8x+5=18+(7−3x) ; 3y+(5−y)=11; −13−5x=8−2x...

НикаМарьям

23.09.2022 00:32

В смешанной дроби 5;3/4 Целый частью является;4,5,3,нет целой части...

утляоврчвливтвымив

16.01.2023 16:44

7. Пусть а - длина отрезка на карте, bдлина отрезка на местности. Для масштаба карты 1 : 300 000 найдите:а) b для a = 3 см, 20 мм, 5 мм, 4,5 см;b) а для b = 900 км, 12,6 км, 33...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку