Тетяна записала на дошці декілька попарно різних натуральних чисел що не перевищують 100.добуток чисел, записаних на дошці, не ділиться на 18.яку найбільшу кількість чисел тетяна могла записати?
Щоб добуток не міг ділитися на 18, він не повинен ділитися на 9 і на 2. Отже Тетяна не могла записати всі числа, що діляться на 9. Також вона могла записати не більше, ніж одне число, що ділиться на 3, тому що якщо записати хоча б два числа, що діляться на 3, то їх добуток буде ділитися на 9. Натуральних чисел, що не перевищують 100 та діляться на 3, є 33. 100-33=67. До цього числа додамо будь-яке одне число, що ділиться на 3, але не ділиться на 9. Тобто 67+1=68.
Відповідь: Тетяна могла записати не більше 68 попарно різних натуральних чисел.
Отже Тетяна не могла записати всі числа, що діляться на 9. Також вона могла записати не більше, ніж одне число, що ділиться на 3, тому що якщо записати хоча б два числа, що діляться на 3, то їх добуток буде ділитися на 9.
Натуральних чисел, що не перевищують 100 та діляться на 3, є 33.
100-33=67.
До цього числа додамо будь-яке одне число, що ділиться на 3, але не ділиться на 9.
Тобто 67+1=68.
Відповідь: Тетяна могла записати не більше 68 попарно різних натуральних чисел.