Сплавляя 2 одинаковых по весу слитка, состоящих - вопрос №25094052 от prodima780 22.10.2021 13:18

Question

Математика: Сплавляя 2 одинаковых по весу слитка, состоящих только из золота и серебра, с разным содержанием золота, получили сплав, в котором содержится 3 кг золота. если бы второй слиток был в два раза тяжелее, то в сплаве содержалось бы 11 кг серебра. изв5естно, что процентное содержание золота в первом слитке было на 20% больше, чем во втором. сколько кг серебра содержится в полученном сплаве?

prodima780 · Answer

Пусть в первом сплаве x кг золота. Тогда во втором (3-x) кг золота.
Пусть во втором сплаве y кг серебра. Тогда в первом (11-2y) кг серебра.
Масса первого слитка (x+11-2y) кг, масса второго (3-x+y) кг. Массы одинаковы, то есть $x+11-2y=3-x+y\Rightarrow3y-2x=8$
Концентрация золота в первом слитке $\frac x{3-x+y}$ , во втором $\frac{3-x}{3-x+y}$ , что на 20% = 0,2 больше
$\frac x{3-x+y}-\frac{3-x}{3-x+y}=0,2$
Составим и решим систему
$\begin{cases}3y-2x=8\\\frac{x}{3-x+y}-\frac {3-x}{3-x+y}=0,2\end{cases}\\\frac{x}{3-x+y}-\frac {3-x}{3-x+y}=0,2\\\frac{x-3+x}{3-x+y}=0,2\\2x-3=0,6-0,2x+0,2y\\0,2y=2,2x-3,6\\y=11x-18\\\begin{cases}3\cdot(11x-18)-2x=8\\y=11x-18\end{cases}\\3\cdot(11x-18)-2x=8\\31x-54=8\\31x=62\\x=2\\\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$
Во втором слитке было 4 кг серебра, в первом (11-2*4) = 3 кг. Значит, в сплаве содержится 4+3 = 7 кг серебра.