В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nk9696
nk9696
24.01.2023 03:37 •  Математика

Сдифференциальным уравнением​

Ответ:
Санчоус146854
Санчоус146854
05.07.2020 13:24

Исспользуем подстановку:

z(y)=y'

Тогда получим:

y''=\frac{d}{dx}(z(y))=z'(y)\cdot y'(x)=zz'

и уравнение запишется в виде:

zz'=ze^y;\\z'=e^y\Rightarrow z=e^y+C_1;\\y'=e^y+C_1\Rightarrow \int\frac{dy}{e^y+C_1}=\int dx;\\\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C\Rightarrow \frac{e^y}{e^y+C_1}=C_2e^{C_1x}\Rightarrow e^y=\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\\y=\ln\left(\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\right).

Данное дифференциальное уравнение также будет иметь особое решение:

y=C=const

Чтобы найти решение данной задачи Коши, нужно подставить в равенства

y'=e^y+C_1

и

\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C

соответствующие начальные условия.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?